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广东商学院2008-2009年统计学期末试题B


广 东 商 学 院 试 题 纸(B) )
2008-2009 学年第 二 学期 2008 2009 课程名称 统计学 课程代码 课程班代码 共 2 页

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-----------------------------------选择题( 一、选择题(每小题 2 分,共 30 分) 1.为了估计全国高中学生的平均身高,从 20 个城市选取了 100 所中学进行调查。在该项研究中,样本是 ( ) A、100 所中学 B、20 个城市 C、全国的高中学生 D、100 所中学的高中学生 2. 1990 年发表的一篇文章讨论了男性和女性 MBA 毕业生起薪的差别。文章称,从前 20 名商学院毕业 的女性 MBA 的平均起薪是 54794 美元,中位数是 47543 美元,标准差是 10250 美元。对样本中位数可作 如下解释( ) A、大多数女性 MBA 的起薪是 47543 美元 B、最常见到的起薪是 47543 美元 C、样本起薪的平均值为 47543 美元 D、有一半女性的起薪高于 47543 美元 3.某组数据的四分之一分位数是 45,中位数是 85,四分之三分位数是 105,则该组数据的分布是( ) A、右偏的 B、对称的 C、左偏的 D、上述全不对 4.权数对均值的影响实质上取决于( ) A、各组权数的绝对值大小 B、各组权数是否相等 C、各组变量值的大小 D、各组权数的比重 5.下列关于抽样调查的描述,不正确的是( ) A、目的是根据抽样结果推断总体;B、结果往往缺乏可靠性; C、是一种非全面; D、调查单位是随机抽取的 6.两组数据的均值不等,但标准差相等,则( ) A、均值小,差异程度大; B、均值大,差异程度大; C、两组数据的差异程度相同; D、无法判断。 7.下列叙述正确的是( ) A、众数可以用于数值型数据; B、中位数可以用于分类数据; C、几何平均数可以用于顺序数据; D、均值可以用于分类数据。 8.各变量值与其( )的离差之和等于零。 A、中位数; B、众数; C、均值; D、标准差 9.点估计的缺点是( ) A、不能给出总体参数的准确估计 B、不能给出总体参数的有效估计 C、不能给出点估计值与总体参数真实值接近程度的度量 D、不能给出总体参数的准确区间 10.估计量的抽样标准误差反映了估计的( ) A、准确性; B、精确性; C、显著性 ; D、可靠性 11.在总体均值和总体比率的区间估计中,允许的极限误差由( )确定。 A、置信水平 B、统计量的抽样标准差 C、置信水平和统计量的抽样标准差 D、统计量的抽样方差 12.下面的说法正确的是( ) A、一个无偏的估计量意味着它非常接近总体的参数; B、一个无偏的估计量并不意味着它等于总体的参数; C、一个有效的估计量意味着它更接近总体的参数; D、一个有效的估计量意味着它等于总体的参数。 13. 在假设检验中, “=”总是放在( ) A、原假设上; B、备择假设上; C、可以放在原假设上,也可以放在备择假设上; D、有时放在原假设上,有时也放在备择假设上 14.在假设检验中,原假设总是表示( )
1

A、总体参数会变大; B、总体参数会变小; C、总体参数没有变化; D、样本统计量没有变化。 15.P 值的大小( ) A、与拒绝原假设的对或错有关; B、与拒绝原假设的对或错无关; C、与拒绝备择假设的对或错有关; D、与观测数据出现的经常程度有关。 二、判断题(每题 1 分,共 10 分) 判断题( 1、对于统计学与数学的关系,从使用方法上看,数学使用的是纯粹的演绎,而统计学是演绎与归纳相结合. ( ) 2、统计数据从低级到高级,由粗略到精确分为四个层次,即定类数据、定序数据、定比数据和定距数据. ( ) 3、 普查是专门组织的一次性全面调查,而抽样调查是从调查对象总体中随机抽取一部分作为样本,并以此 来推断总体数量特征的一种非全面调查,因此,抽样调查的准确性没有普查高. ( ) 4、在统计数据的来源中第二手数据主要是指公开出版的或公开报道的数据,也有些是尚未公开的数据. ( ) 5、调查时间只包括调查数据的所属时间,不包括调查的工作期限. ( ) 6、若逐期增长量每年相等,则其各年的环比发展速度是年年上升的; ( ) 7、调和平均数和几何平均数是适用于特殊数据的代表值,前者主要用于不能直接计算均值的数据,而后者 则主要用于计算比率数据的平均数. ( ) 8、离散系数的作用主要是用于比较相同总体或样本数据的离散程度. ( ) 9、峰度是对分布偏斜方向和程度的测度,而偏态是分布集中趋势高峰的形状。 ( ) 10、若两个变量间的简单相关系数为零,则意味它们间没有线性相关关系. ( ) 三、简答题(第小题 10 分,共 20 分) 简答题( 1.常见变异指标有哪些?变异指标的主要作用有哪些? 2.确定检验统计量时应考虑哪些因素? 位小数) 四、计算与分析题(共 40 分,计算保留 3 位小数 计算与分析题( 1. (10 分)某公司付给生产一线雇员的平均工资是每小时 15 美元。该公司正计划建造一座新厂,备选厂 址有好几个地方。但是,能够获得每小时至少 15 美元的劳动力是选厂址的主要因素。某个地方的 40 名工 人的样本显示:最近每小时平均工资是 x=14 美元,样本标准差是 s=2.4 美元。问在 α=0.01 的显著水 平下,样本数据是否说明在这个地方的工人每小时的平均工资大大低于 15 美元?已知 z 0.01 = 2.326 ,

t

0.01

= 2.426 。

2. (15 分)某商业企业 1997——2001 年五年内商品销售额的年平均数为 421 万元,标准差为 30.07 万元, 商业利润的年平均数为 113 万元,标准差为 15. 41 万元,五年内销售额与商业利润的乘积和为 240170 万 元,各年销售额的平方和为 890725 万元,各年商业利润的平方和为 65033 万元。试就以上资料计算: (1)商业销售额与商业利润的样本相关系数并解释其含义。 (2)其他条件不变时,估计当商品销售额为 600 万元时,商业利润可能为多少万元? 3. (15 分)某汽车制造厂 2003 年产量为 30 万辆。 (1)若规定 2004——2006 年年产量递增率不低于 6%,其后的每年递增率不低于 5%,2008 年该厂汽 车产量将达到多少? (2)若规定 2013 年汽车产量在 2003 年的基础上翻一番,而 2004 年的增长速度有望达到 7.8%,问以 后 9 年应以怎样的速度增长才能达到预定目标? (3)若规定 2013 年汽车产量在 2003 年的基础上翻一番,并要求每年保持 7.4%的增长速度,问能提前 多少时间达到预定目标?
2

广东商学院试题参考答案及评分标准( 广东商学院试题参考答案及评分标准(B 卷)
2008-2009 学年第 二 学期 2008课程名称 统计学 课程代码 课程班代码

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------单项选择题( 一、单项选择题(每小题 2 分,共 30 分) DDCDB AACCB CBACB 判断题( 二、判断题(每小题 1 分,共 10 分) √××√× ×√××√ 三、简答题 (共 20 分) 1. (10 分)答: 1) 常用的变异指标主要有:极差、四分位差、平均差、标准差、离散系数、异众比率。 2) 变异指标的主要作用: ①说明数据的离散程度,反映变量的稳定性、均衡性。 ②衡量平均数的代表性 ③在统计推断中,变异指标常常还是判别统计推断前提条件是否成立的重要依据, 也是衡量推断效果好坏的主要尺度。 2. (10 分)答:主要考虑: 1) 总体的分布;2)总体的方差已知还是未知;3)样本容量的大小 计算与分析题( 四、计算与分析题(共 40 分) 1. (10 分)解: H 0 : ? ≥ 15, H 1 : ? < 15 检验统计量为: z = x ? ? , 拒绝域为: z < ? zα = ? z 0.01 = ?2.326 s/ n x?? 14 ? 15 由已知计算得: z = = = ?2.635 s / n 2.4 / 40 由于 z = ?2.635 < ? z 0.01 ,故拒绝原假设,即可认为该地区的平均工资确实大大低于 15 美元。 或检验统计量为: t = x ? ? 由已知计算得: t = , 拒绝域为: t < ?tα = ?t 0.01 = ?2.426

s/ n

x?? 14 ? 15 = = ?2.635 s / n 2.4 / 40

由于 t = ?2.635 < ?t 0.01 ,故拒绝原假设,即可认为该地区的平均工资确实大大低于 15 美元。 2. (15 分)解:设商品销售额为 X,商业利润为 Y,根据所给条件有:

X = 421; ∑ X = X × n = 421 × 5 = 2105;∑ X 2 = 890725 Y = 113; ∑ Y = Y × n = 113 × 5 = 565; ∑ Y 2 = 65033; ∑ XY = 240170
样本相关系数为: r =
n∑ X i Yi ? ∑ X i ∑ Yi n∑ X ? (∑ X i ) 2 n∑ Yi 2 ? (∑ Yi ) 2
2 i

5 × 890725 ? 2105 × 5 × 65033 ? 565 说明商业销售额与商业利润是高度线性相关。
2

=

5 × 240170 ? 2105 × 565
2

=

11525 = 0.99470 11585.93

3

对于回归模型 Yt = α + β X t + u t
β=
? n∑ X Yi ? ∑ X i ∑ Yi

,估计参数为

5 × 240170 ? 2105 × 565 = = 0.50996 n∑ X i2 ? (∑ X i ) 2 5 × 890725 ? 2105 2 ? ? ? α = Y ? β X = 113 ? 0.50996 × 421 = ?101.6932

即 Yt = ?101.6392 + 0.5096 X t

?

其他条件不变时,估计当商品销售额为 600 万元时,商业利润可能为

? Y = ?101.6932 + 0.50996 × 600 = 204.2828 (万元)
3. (15 分)解: (1) 30 × 1.06 × 1.05 = 30 × 1.3131 = 39.393 (万辆)
3 2

(2) 9 (30 × 2) /(30 × 1.078) ? 1 = 9 2 / 1.078 ? 1 = 7.11% (3)设按 7.4%的增长速度 n 年可翻一番,则有 所以

1.074 n = 60 / 30 = 2

n = log 2 / log 1.074 = 9.71 (年)故能提前 0.29 年达到翻一番的预定目标。

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